Государственный комитет России по высшему образованию

Сибирский автомобильно-дорожный институт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В.И.Сологаев

 

 

 МЕХАНИКА

ЖИДКОСТИ И ГАЗА

 

 

Конспекты лекций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск  1995

ББК 24.62

С 60

УДК 532+533

 

 

Рецензенты :

 

д-р геогр. наук, профессор И.В.Карнацевич

(Омский государственный аграрный университет),

канд. техн. наук, доцент Д.С.Рассказов

(СибАДИ)

 

 

Работа одобрена редакционно-издательским советом института в ка­че­с­т­ве конспектов лекций для специальностей:  промышленное и граждан­ское стро­ительство, городское строительство и хозяйство, производство стро­и­те­льных из­де­лий и конструкций.

 

 

 

УДК 532+533

Сологаев В. И.

Механика жидкости и газа: Конспекты лекций / СибАДИ. Омск, 1995. 56 с.

ISBN 5-230-15352-0

 

     Конспекты лекций являются вспомогательным материалом при изучении основ гидравлики и аэродинамики (механики жидкости и газа). Они могут слу­жить первоначальным ориентиром для студента-строителя при зна­комстве с этой дисциплиной. В них отражены главные положения и законо­мерности ме­ханики жидкости и газа, необходимые инженерам-строителям. Материал иллюстрируется примерами, наиболее характерны­ми для строи­тельной практики.

     Табл. 3. Ил. 31.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ISBN 5-230-15352-0                                                            Ó  Сологаев В.И., 1995

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение ............................................................................................................ 5

Что такое механика жидкости и газа ........................................................ 5

Как пользоваться конспектами лекций .................................................... 5

Гидравлика (Механика жидкости) ..................................................................... 6

Физические свойства жидкости ................................................................. 6

Плотность ................................................................................................. 6

Удельный вес ........................................................................................... 6

Вязкость ................................................................................................... 6

Гидростатика ................................................................................................ 7

Гидростатическое давление ..................................................................... 7

Основное уравнение гидростатики ........................................................... 7

Приборы для измерения давления .......................................................... 8

Эпюры давления жидкости ..................................................................... 10

Законы Архимеда и Паскаля ................................................................... 11

Гидростатический напор ......................................................................... 11

Гидродинамика ........................................................................................... 12

Словарь гидравлических терминов ......................................................... 12

Уравнение неразрывности потока .......................................................... 14

Гидродинамический напор ...................................................................... 15

Уравнение Бернулли для жидкости ........................................................ 16

Разность напоров и потери напора    ..................................................... 17

Напорная и пьезометрическая линии ..................................................... 18

Связь давления  и скорости в потоке ..................................................... 19

Режимы движения жидкости ................................................................... 19

Расчёт напорных потоков ........................................................................ 21

Гидравлический удар .............................................................................. 23

Гидравлика отверстий и насадков .......................................................... 24

Расчёт безнапорных потоков .................................................................. 25

Теория фильтрация ................................................................................... 27

Определения, термины и закономерности ............................................ 27

Фильтрационные расчёты ...................................................................... 30

Аэродинамика (механика газа) ........................................................................ 34

Физические свойства газов ....................................................................... 34

Плотность ............................................................................................... 34

Удельный вес ......................................................................................... 35

Вязкость ................................................................................................. 35

Статика газа ................................................................................................ 35

Статическое давление ............................................................................ 35

Приборы для измерения давления ........................................................ 36

Эпюры давления .................................................................................... 37

Приведённое статическое давление ...................................................... 38

Динамика газа ............................................................................................. 40

Словарь аэродинамических терминов ..................................................... 40

Уравнение неразрывности потока .......................................................... 41

Приведённое полное давление .............................................................. 41

Уравнение Бернулли для газа ................................................................ 42

Разность давлений  и потери давления  ................................................ 43

Режимы движения газа ........................................................................... 43

Аэродинамика инженерных сетей .......................................................... 44

Расчёт систем с естественной тягой ...................................................... 45

Расчёт систем с естественной циркуляцией ......................................... 46

Архитектурно-строительная аэродинамика ........................................... 48

Фильтрация газа ..................................................................................... 50

Буквенные обозначения с предметным указателем .............................51

Справочные данные ................................................................................... 54

Алфавитно- предметный указатель .........................................................55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

    Что такое механика жидкости и газа

 

Механика жидкости и газа (МЖГ) это наука, изучающая закономерности покоя и движения жидкостей и газов. Студенты ПГС, ГСХ, ПСК изучают прикладную МЖГ, то есть те её закономерности, которые имеют практическое значение в области строительства.

Термин «механика жидкости и газа» имеет следующие синонимы:

гидравлика и аэродинамика;

гидрогазодинамика;

техническая гидродинамика и газовая динамика.

«Гид­ро»  подразумевает воду, в общем случае  жидкость. «Аэро» воздух, в общем случае газ. В строительстве  чаще всего основ­ные рас­чёты, касающиеся жидкости и газа, связаны с водой и возду­хом.

В учебном процессе курс МЖГ является теоретической основой комплекса дисциплин по инженерным сетям и оборудованию зданий  и сооружений (водопровод, канализация, отопление, вентиляция), используется при расчётах строительных конструкций на воздействие воды и ветра, для выбора строительного водоотлива и водопонижения в траншеях, котлова­нах и подземных проходках при наличии подземных вод.

 

 

Как пользоваться конспектами лекций

 

Прежде всего надо просмотреть их целиком, а затем внимательно прочитать от начала до ко­н­ца. В конце книги имеются вспомогательные  разделы:

буквенные обозначения с предметным указателем (с. 51);

справочные данные (с. 54 ).

алфавитно-предметный указатель (с. 55).

Буквенные обозначения с предметным указателем  и алфавитно-пред­ме­т­ный указатель помогут быстро оты­скать тот или иной термин, формулу и т.д. Справочные данные могут пригодиться для решения задач.

Не следует забывать, что конспекты лекций являются лишь вспо­мо­га­тельным материалом. Они не могут заменить учебник объём их огра­ничен. Не вмещают они и полного текста лекций. Их цель кратким теле­гра­фным стилем выделить основные положения механики жидкости и газа, ко­то­рые в первую очередь необходимо знать для практической дея­тель­ности ин­жене­рам-строителям.

 

 

 

Гидравлика (механика жидкости)

 

Гидравликой называется раздел механики жидкости и газа, изучающий за­кономерности покоя и движения жидкостей. Гидравлика это наука прибли­жённая, во многом эксперимен­тальная, но точность её формул при расчётах вполне достаточна для инже­нерной практики.

 

Физические свойства жидкости

 

Для практических задач гидравлики в области строительства имеют значение три физических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость.

 

Плотность

 

Плотность r это масса единицы объёма жидкости (кг/м3)

 

,

где  m масса, кг;  V объём, м3.

Плотность воды при температуре +4 °С равна 1000 кг/м3. Другие зна­чения плотности воды в зависимости от температуры можно найти в справочных данных на с. 54. Легко заметить, что плотность воды зави­сит от темпера­туры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжи­маемости и температурного расширения жидкостей прене­брегают, например, для воды считают плотность постоянной и рав­ной 1000 кг/м3.

 

Удельный вес

 

Удельный вес g это вес единицы объёма жидкости (Н/м3)

 

,

где   G вес (сила тяжести), Н;  V объём, м3.

Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного паде­ния   (g = 9,81 » 10 м/с2 )  так :

.

 

Вязкость

 

Вязкость это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В по­коящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость мо­жет быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, ко­торые легко переводятся одна в другую.

Вязкость динамическая m ,  Па· с = Н· с / м2.

Вязкость кинематическая  ,   м2 / с.

Справочные данные по вязкости воды в зависимости от температуры мо­жно найти  на с. 54. Зависимость уже более суще­ственная, в отличие от плот­ности. Для всех жидкостей характерно, что с увеличением температуры вяз­кость их уменьшается.

 

Гидростатика

 

Гидростатика это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гид­ростатике, это давление p и напор H.

 

Гидростатическое давление

 

Гидростатическое давление p это скалярная величина, хара­к­теризую­щая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке:  p = /s /.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н / м2 .

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вы­зывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.

2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем на­правлениям. Это свойство отражает скалярность давления.

 

Основное уравнение гидростатики

 

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидко­сти p равно сумме внешнего давления на жидкость po и давления веса столба жидкости pж, то есть

  ,

где h высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 1). Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

      

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмо­сфе­рой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному да­влению po  =  pатм = 101325 Па   1 ат. Тогда основное уравнение гидро­стати­ки принимает вид

 

.

 

Открытые резервуары это не только баки, ёмкости, сооб­щающиеся с ат­мосферой, но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.

Избыточное давление (манометрическое) есть ра­з­ность между полным и атмосферным давлением. Из последнего урав­нения получаем, что для откры­тых резервуаров избыточное давление равно да­влению столба жидкости

.

 

Приборы для измерения давления

 

Давление в жидкости измеряется приборами:

¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2 = 0,1 МПа. Эти при­боры показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жи­д­кости полного давления p необходимо к манометрическому давлению pман прибавить атмосферное давление pатм, снятое с барометра. Прак­тически же в гид­рав­лике атмосферное давление считается величиной посто­янной pатм= =101325  » 100000 Па.

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную тру­б­ку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре hp является по­казанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

 ,

где hp пьезометрический напор (высота), м.

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, кот­лован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в от­крытом резервуаре, так как оно даёт нам величину hp .

Манометры чаще всего применяются механические, реже жид­костные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное

 .

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2, они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину pв, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление pв, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:

 

 .

 

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат, то есть предельное зна­чение pв  » 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше аб­солютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

пьезометр, показывающий hp=160 см вод. ст., соответ­ствует в единицах СИ давлениям pизб=16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па;

манометр с показаниями pман = 2,5 кгс/см2 соответствует водяному столбу hp=25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;

вакуумметр, показывающий pв=0,04 МПа, соответствует полному дав­лению p=100000-40000=60000 Па, что составляет 60 % от атмо­сферно­го.

 

Эпюры давления жидкости

 

Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение рас­пре­деле­ния давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и кри­волинейных поверхностей при­ведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре по­казывают направление дей­ствия давления (вернее, направление нор­мальных напряжений, возни­кающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно по­казывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидко­стями: стенок пла­ва­тельных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Рас­чёты ведутся мето­дами сопротивления материалов и строительной меха­ники.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо по­л­ного,, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную за­висимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).

 

 

 

Законы Архимеда и Паскаля

 

Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Па­скаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn , действую­щей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

 

   ,

где Vm объём жидкости, вытесненной телом.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грун­то­вых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление ар­химедовой силы Fп. Если Fп превысит собственный вес резервуара Gр, то конструк­ция может всплыть.

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический напор

 

Гидростатический напор H это энергетическая характе­ри­стика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6):

     ,

где z геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора О-О;  hp пьезо­метрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жид­кости (её энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости должны отсчитываться от одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть принята любая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от сре­днего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчиты­ваются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление pатм.

 

Гидродинамика

 

Гидродинамика это раздел гидравлики (механики жидкости), изу-чающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).

 

Словарь гидравлических терминов

 

Все потоки жидкости подразделяются на два типа:

1) напорные без свободной поверхности;

2) безнапорные со свободной поверхностью.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических тер­ми­нов.

Свободная поверхность это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 7,б) работают полным сечением. Безнапорные в канали­за­ционных (рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.

Линия тока это элементарная струйка потока, площадь попе­речного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 7,г).

Площадь живого сечения потока w2) это площадь попе­речного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).

Расход потока q (или Q) это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :

 

q = V/t.

 

Единицы измерения расхода в СИ  м3,  а в других системах:  м3  ,  м3/сут,   л/с.

Средняя скорость потока v (м/с) это частное от деления ра­с­хода потока на площадь живого сечения :

v = q/w .

Отсюда расход можно выразить так:

q = vw .

Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализа­ции зданий обы­чно порядка 1 м/с.

Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.

Смоченный периметр c (м) это часть периметра живого сече­ния потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной c является длина дуги окружности, которая об­разует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Гидравлический радиус R (м) это отношение вида

R = w /c ,

которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для без­напорных потоков.

 

Уравнение неразрывности потока

 

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q1=q2.

С учётом, что q=vw, получим уравнение неразрывности по­то­ка:

v1w1=v2w2 .

 

А если выразим скорость для выходного сечения

 

v2=v1w1/w2 ,

 

то можно заметить, что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

 

Гидродинамический напор

 

Гидродинамический напор H (м) это энергетическая характе­ри­стика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.

Гидродинамический напор H (рис. 9) определяется по формуле :

   ,

где   z геометрический напор (высота), м;

hp пьезометрический напор (высота), м;

hv = v2/2g скоростной напор, м;

v скорость потока, м/c;

g  ускорение свободного падения, м2.

Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического (см. с. 11), скла­дывается не из двух, а из трёх составляющих, из которых дополни­тель­ная третья величина hv отражает кинетическую энергию, то есть нали­чие дви­жения жидкости. Первые два члена z+hp, также как и у гидро­ста­тического, представляют потенциальную энергию. Таким обра­зом, гидродинамический напор отражает полную энергию в конкретной то­чке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевой горизонтальной пло­скости О-О (см. с. 12).

В лаборатории величина скоростного напора hv может быть измерена с помощью пьезометра и трубки Питó по разности уровней жидкости в них (см. рис. 9). Трубка Питó отличается от пьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока. Тем самым она от­кликается не только на давление столба жидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока.

Практически же величина hv определяется расчётом по значению ско­рости потока v.

 

Уравнение Бернулли для жидкости

 

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменно­го сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть ра­вен H1. По ходу движения потока часть напора H1 необратимо потеря­ется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H2 на величину потерь напора DH.

Уравнение Бeрнýлли для жидкости в самом простейшем виде записывается так:

H1 = H2 + DH ,

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохра­нения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.

Уравнение Бeрнýлли в традиционной записи получим, если в по­следнем ра­венстве раскроем значения гидродинамических напоров H1  и  H2  (м) :

     .

При использовании обозначений пьезометрического hp и скоростного hv напоров уравнение  Бeрнулли можно записать и так:

 

z1 + hp1 + hv1 = z2 + hp2 + hv2 + DH .

 

Энергетический смысл уравнения  Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+hp, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь DH остаётся неизменной во всех точках потока.

Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 10: сумма четырёх высот z, hp, hv, DH остаётся неизменной во всех точках потока.

 

Разность напоров и потери напора

 

Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением DH поясним на примерах.

Движение жидкости происходит только при наличии разности на­поров (DH = H1 - H2), от точки с бóльшим напором H1 к точке с ме­ньшим H2. Например, если два бака, заполненных водой до разных вы­сотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся пере­текание в бак с меньшей от­меткой уровня воды под влиянием разности напоров DH, равной в этом случае разности отметок уровней воды в ба­ках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся оди­наковыми H1 = H2 , разность напоров DH=0 и перетекание пре­кращается.

Потери напора  DH отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если в предыдущем примере на трубе установить задвижку и закрыть её, то движение воды прекратится и потерь напора не будет (DH =  = 0), однако разность уровней воды будет создавать неко­торую разность напоров DH. После открывания задвижки вода вновь начнёт перетекать по трубе и общие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой будут равны разности напоров в баках DH = H1 - H2 , то есть мы опять пришли к уравнению Бернулли.

Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте.

Обычно в гидравлических задачах при известных v или q опреде­ляемая величина DH назывется потерей напора и, наоборот, при оп­ределении v или q известная DH разностью напоров.

 

Напорная и пьезометрическая линии

 

Напорная линия (см. рис. 10) графически изображает гидродина­ми­ческие напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определе­ны с помощью трубок Питó или же расчётом. По ходу движения она всегда па­дает, то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы.

Пьезометрическая линия (см. рис. 10) графически отражает напо­ры вдоль потока без скоростного напора hv=v2/2g, поэтому она распо­лагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть заре­гистриро­ваны непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, мано­метрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может не только понижаться вдоль потока, но и повышаться (рис. 11).

 

Связь давления и скорости в потоке

 

Связь давления и скорости в потоке жидкости обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малó, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту законо­мерность объясним на основе уравнения Бернýлли.

Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). На подходе по на­гнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относи­те­ль­но небольшую скорость v1 и высокое избыточное давление pизб1. Проходя через соплó 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до v2. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернýлли так:

 

.

 

Здесь нет z1 и z2, так как труба горизонтальная, а величиной потерь на­пора DH» 0 пренебрегаем. Так как в правой части уравнения кинети­ческая составляющая энергии потока резко возросла из-за увеличения v2, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после соплá pизб2, наоборот, уменьшится. Величину pизб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если pизб2 получается отри­цательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опу­стится ниже отметки самой струи (см. рис 11).

Таким образом в струе рабочей жидкости после соплá образуется об­ласть пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транс­портируемой жид­кости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отво­дяще­му трубопро­воду 5.

Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их пре­имущес­тво перед механическими. По их принципу работают также эжекто­ры, гидро­эле­ваторы, насосы для создания вакуума.

 

Режимы движения жидкости

 

При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) де­лятся на два типа (рис. 12):

1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при ма­лых скоростях;

2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворота­ми, при больших скоростях.

 

 


 

 


Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Reкр.

Число Рéйнольдса  Re это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

для напорных потоков

Re =vd/n ,

где d внутренний диаметр напорного трубопровода;

для безнапорных потоков

Re =vR/n,

где R гидравлический радиус безнапорного потока, м (см. с. 14).

Критическое число Рейнольдса Reкр это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.

Для напорных потоков

Reкр=2320,

для безнапорных потоков

Reкр » 500.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рейнольдса (см. рис. 12). Рассмотрим пример с напорной водопроводной тру­бой, у которой d=20 мм, v=1 м/с, n =10-6 м2. Для потока в дан­ной трубе число Рейнольдса составит:

Re=1×0,02/10-6 = 20000.

Число 20000 больше, чем Reкр=2320 (для напорных потоков) и на рис.12 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам для этого ре­жима.

 

Расчёт напорных потоков

 

Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q , скоростей v или потерь напора (разности напоров) DH. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.

Общие потери напора (или разность напоров) определяются по формуле Вéйсбаха

    ,

где z коэффициент гидравлического сопротивления.

Скорость потока связана с расходом соотношением вида

v=q/w ,

где w площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения w=pd2/4.

Таким образом, приведённые зависимости связывают величины DH, v, q, w, d, что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента z принимаются в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных или местных).

Общие потери напора DH (м)в любом потоке представляют собой сумму линейных hl и местных hм потерь:

 

  .

 

Линейные потери напора hl возникают на прямых участках труб (рис. 13,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий hl : потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора. Величина hl определяется по  формуле Вéйсбаха в такой записи:

 

  .

Здесь коэффициент линейного гидравли­ческого сопротивления нахо­дится так:

   ,

где l коэффициент гидравлического трения;

l длина прямолинейного участка трубопровода.

 

Коэффициент гидравлического трения l зависит от режима дви­жения потока ламинарного или турбулентного (см. рис. 12).

При ламинарном режиме

l =  64 / Re.

 

При турбулентном режиме

 

,

 

где D абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у старых стальных труб D  » 1,5 мм.

Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напора hl  к длине потока l (см. рис. 13, а):

i = hl / l.

Местные потери напора hм  возникают в местах резкой дефор­мации потока: на поворотах труб, в местных сужениях или расширениях, тройниках, крестовинах, в кранах, вентилях, задвижках.  На  напорной  ли­нии они изображаются в виде падающего скачкообразного участка hм (см. рис. 13,б).

Формула Вéйсбаха для местных потерь напора имеет вид

  ,

где zм коэффициент местного гидравлического сопротивле­ния. Он  при­нимается для конкретного участка деформации потока (пово­рота, крана и т.д.) по справочным данным.

 

Гидравлический удар

 

Гидравлический удар представляет собой явление импульсивного из­менения давления, происходящее в напорных трубопроводах. Напри­мер, если резко закрыть водопроводный кран (рис. 14), то вода, дви­жущаяся со скоростью v, вынуждена так же резко остановиться. Однако из-за наличия инерционных сил движущейся жидкости перед краном возникнет ударное повышение давления величиной Dp, которое начнёт распро­страняться со скоростью звука vзв в воде в обратную сторону и может привести к авариям на трубопроводах.

Величину Dp (Па) при гидравлическом ударе можно рассчитать по формуле Н.Е.Жуковского:

 

Dp = r vvзв ,

 

где r   плотность жидкости, кг/м3.

 

 

Гидравлика отверстий и насадков

 

Насадком называется короткая труба длиной обычно от 3 до 4 d, улучшающая условия вытекания жидкости. Например, если вода вытекает из бака через отверстие и насадок (рис. 15), которые расположены на одной и той же глубине и диаметры которых равны, то в насадке расход воды будет при­мерно на 30 % больше, чем в отверстии.

Расход воды для отверстия или насадка находится по формуле

 

  ,

Здесь mо  коэффициент расхода (для круглого отверстия mо=0,62; для насадка mо=0,82 ); w площадь поперечного сечения отверстия или на­садка; DH разность напоров (см. рис. 15).

 

Расчёт безнапорных потоков

 

Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о про­пуске расхода q при допустимых скоростях потока v и геометрических уклонах iгеом днища труб, каналов и т.д. Безнапорные (со свободной по­верхностью) потоки наблюдаются  в канализационных трубах, дорожных лотках, каналах; в природе в реках, ручьях.

При расчёте безнапорных потоков вводится допущение о равно­мерном движении потока: геометрический уклон дна iгеом считается рав­ным уклону свободной поверхности (пьезометрическому уклону) и гидра­влическому уклону i . Другими словами, поверхность дна 1, свободная по­верхность потока 2 и напорная линия 3 параллельны друг другу (рис. 16). Это упрощает расчёт, так как определяя гид­равлический i, автоматически находят уклон дна iгеом.

Подчеркнём, что безнапорный поток имеет напоры! Дело в том, что термин «безнапорный» является традиционным, правильнее же его на­зывать «поток со свободной поверхностью». Например, на рис. 16 в точках потока А и В напоры существуют, и их отметки могут быть за­ре­гистрированы трубками Питó соответственно НА и НВ. Разность на­поров НА НВ равна линейной потере напора hl на участке потока длиной l. Величина hl по принятому допущению равна Dz разности высотных отметок дна в начале и конце участка, так как  i = hl /l ,  iгеом = Dz/l,  а    i = iгеом.

Местные потери напора hм возникают в безнапорных потоках так ­же, как и в напорных, в местах резкой деформации потока: на поворотах, в тройниках, крестовинах, местных сужениях и т.д. Однако в расчётах без­напорных потоков величины hм обычно не учитывают.

При проведении гидравлического расчёта безнапорных потоков вво­дятся ограничения по скорости  v (м/с), наполнению  h/d  (см. рис. 7,в) и уклону  iгеом. Например, при расчёте канализационных труб должны быть выполнены три таких ограничения:

 

где dмм внутренний диаметр трубы в мм.

Для расчёта безнапорных потоков широко применяется формула Шезú:

 

 ,

 

где R гидравлический радиус (м); С коэффициент Шезú.

Коэффициент Шезú можно определить по формуле Маннинга

 

   ,

 

где n коэффициент шероховатости стенок трубы или канала;

R гидравлический радиус, подставляемый в метрах.

Скорость потока связана с расходом соотношением вида

v = q/w.

 

Таким образом, приведённые формулы позволяют осуществлять гидрав­личе­ский расчёт любых безнапорных потоков. Обычно для расчётов используются вспомогательные таблицы или номограммы, составленные на основе формулы Шези.

Отметим, что формула Шези справедлива для потоков с турбулентным режимом. Таких потоков на практике подавляющее большинство.

 

Теория фильтрации

 

Определения, термины и закономерности

 

Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой среде. Под средой подразумевается твёрдая фаза.

Большинство сред являются пóристыми: грунты, бетон, кирпич и т.д. Но не в каждой пористой среде происходит фильтрация. Движение жид­кости или газа происходит только по сообщающимся между собой порам (не замкнутым). Кроме того, размер пор должен быть достаточным для пропуска жидкости или газа. Среды с такими порами называются фильт­рующими или про­ницаемыми. Примерами фильтрующих сред могут служить неко­то­рые грунты (пески, сýпеси, суглúнки), строительные мате­риалы (щебень, пористый бетон, кирпичная кладка). Проницаемость пори­стой среды определяется опытным путём.

Водоупором называют грунт, практически не пропускающий воду. Глины часто являются водоупорными, так как поры в них замкнутые и малого размера. Непроницаемый же строительный материал приня­то име­новать гидроизо­ля­ционным (а не водоупорным). Так, в каче­стве гид­роизоляции ис­пользу­ют цементный рас­твор, различ­ные битум­ные мас­тики, толь, рубе­роид.

Теория фильтрации применительно к водоснабжению и строи­те­льству рассматривает закономерности фильтрации воды с целью прове­дения количественных расчётов:

притока подземных вод к водозаборным сооружениям (скважинам, колодцам и т.д.);

работы фильтров на станции водоподготовки при приготовлении питьевой воды;

при прогнозах подтопления подземными водами территорий застройки;

при выборе систем строительного водопонижения для котлованов, траншей или подземных проходок в водонасыщенных грунтах;

при проектировании дренажных систем (дренажéй), понижающих уровень грунтовых вод (УГВ) для защиты подземных сооружений и помещений зданий от подтопления.

Термины теории фильтрации во многом совпадают с гидравли­ческими. Движение жидкости при фильтрации принято рассматривать как сплошной поток, будто бы твёрдых частиц пористой среды нет. Поэтому фильтрационные потоки формально имеют сходство с потоками в трубах и каналах.

Перечислим элементы фильтрационных потоков (термины).

Свободная поверхность это граница раздела между полностью водонасыщенной пористой средой и осушенной её частью (рис. 17). На этой границе давление равно атмосферному pатм . Осо­бенностью является то, что над свободной поверхностью в пористой среде имеется капиллярная зона высотой hк , которая не полностью водонасыщена, но где часть влаги удерживается капиллярными силами пор.

Все фильтрационные потоки делятся на:

напорные (без свободной поверхности);

безнапорные (со свободной поверхостью).

Примерами напорных фильтрационных потоков могут служить артезианские подземные воды, которые при бурении скважин дают фонтан. Примером безнапорных потоков является грунтовые воды, просачиваю­щиеся в котлованы и траншеи, что рассмотрено ниже.

Определения линии тока, площади живого сечения потока w (м2) и фильтрационного расхода Q (м3/сут) можно использовать гидравлические (см. гидродинамику, с. 13). Но в отношении w нужно учитывать, что это площадь вся и пор, и твёрдой фазы, так как в теории фильтрации принято считать поток сплошным (условие сплош­ности).

Движение потока при фильтрации всегда происходит под влиянием разности напоров DH (м), от большего напора к меньшему.

 Фильтрационный напор H (м) находится формально как гидро­ста­тиче­ский:

 

   ,

 

так как в нём обычно не учитывается скоростная составляющая напора hv (см. гидродинамический напор, с. 15) из-за малых скоростей движения жидкости по порам. В грунтовых водах напор в метрах по высоте может отсчитываться от водоупора, если поверхность последнего можно принять за горизонтальную плоскость (рис. 18), но может также приниматься как абсолютная геодезическая отметка свободной поверхности потока (см. с. 12).

Фильтрационный поток по ходу движения всегда теряет напор из-за вну­треннего трения жидкости. Отношение потерь напора DH (м) к длине пути фильтрации l (м) называется пьезометрическим ук­лоном или градиентом на­пора (величина безразмерная).

I = DH / l .

 

Скоростью фильтрации vф (м/сут) называется отношение филь­т­ра­ци­онного расхода Q (м3/сут) к площади живого сечения потока w  (м2):

vф = Q/w .

Теперь, имея вышеперечисленные термины теории фильтрации, приве­дём её основной закон.

Закон Дарсú (основной закон фильтрации) связывает скорость филь­тра­ции vф (м/сут) с коэффициентом фильтрации пористой среды kф (м/сут), разностью напоров (потерями напора) DH (м) и длиной пути фильтрации l так:

 

.

 

Фильтрационные характеристики пористых сред определяются опыт­ным путём. Некоторые из них приведены в таблице.

Коэффициент фильтрации kф характеризует проницаемость пористой среды. Коэффициент водоотдачи mв (величина безразмерная) показывает, сколько воды может отдать при осушении грунт в долях едини­цы его объёма.

 

 

 

 

 

Пористая среда

 

Коэффициент

фильтрации

kф, м/сут

 

 

Коэффициент

водоотдачи

mв

Водоупорные глины, пло­т­ный бетон

 

Менее 0,01

 

Менее 0,05

Суглúнки

0,01 0,5

0,05 0,1

Сýпеси

0,5 2

0,1 0,2

Пески

2 50

0,2 0,25

 

 

Фильтрационные расчёты

 

В строительной практике большинство фильтрационных расчётов связано с определением водопритока грунтовых вод Q (м3/сут) в тран­шеи и котлованы, с целью заблаговременного подбора насосов для водоотлива так, чтобы их производительность была не менее величины Q.

Грунтовые воды (см. рис. 18) это подземный водоносный гори­зонт, име­ющий свободную поверхность (т.е. уровень грунтовых вод УГВ) и залегающий на первом от поверхности земли водоупоре. Таким образом, грунтовые воды являются безнапорными. Они залегают в проницаемых грунтах (песках, сýпесях, суглúнках), имеющих некоторый коэффициент фильтрации kф. Они имеют некоторую естественную мощность He , в пределах которой грунт полностью во­донасыщен. УГВ регист­рируется скважинами, открытыми в атмосферу (скважи­нами-пьезометрами).

Закон Дарсú служит основой для получения расчётных формул при раз­личных случаях фильтрации, которые могут наблюдаться на практике.

В качестве примера покажем, как можно вывести формулу для опреде­ления притока грунтовых вод в траншею при использовании закона Дарси и гидравлических принципов.

На рис. 19 изображена траншея длиной В. В нашем примере своим дном она доходит до водоупора. Прибывающая в траншею грунтовая вода постоянно откачивается насосом с расходом Q. Этот расход складывается из правого Qп и левого Qл водопритоков грунтовых вод. Движение грунтовых вод к траншее про­исходит из-за разности напоров в водоносном пласте и траншее DH=HeHт. Напоры отсчитываем от по­верхности водоупора. Длина пути фильтрации Lt (см. рис. 19,б) называется зоной влияния откачки. В пределах этой зоны естественный УГВ постепенно понижается в сторону траншеи и носит название кривой депрес­сии. Зона влияния откачки Lt с течением времени увеличивается. Это происходит из-за осушения грунта вблизи траншеи, кривая депрессии становится более поло­гой и длинной . Величину Lt (м) можно определить так:

   ,

 

где t время от начала откачки, сут.

Распишем водоприток грунтовых вод в траншею:

Q =  Qп+ Qл = vфw + vфw.

Скорость фильтрации по закону Дарсú выражается так:

 

   .

Среднюю величину площади живого сечения фильтрационного потока пе­ременной высоты в пределах кривой депрессии (см. рис. 19,б) можно записать так:

 

  .

Подставляя vф и w в выражение для Q , после элементарных выкла­док по­лу­чим формулу для определения притока грунтовых вод в траншею:

.

Приток грунтовых вод, фильтрующихся в котлован (рис. 20), колодец или скважину, можно определить по формуле (приводится без вывода)

 

где Hе естественный напор в грунтовых водах (их мощность);

      Hк напор в котловане (слой воды в котловане);

      Rt радиус влияния откачки;

       rк радиус котлована;

       p = 3,14 ;

        ln натуральный логарифм.

Величину Rt можно найти так:

,

где t время от начала откачки, сут.

Котлован с реальной плановой конфигурацией площадью F приводи­тся к равновеликому условно круглому котловану радиусом

 

 

   .

 

Водоприток Q в траншеи и котлованы максимален в начале откачки и уменьшается с течением времени одновременно с увеличением Lt или Rt. Это объяснимо постепенной сработкой водоносного горизонта (осушением грунта) вблизи строительной выем­ки.

 

Ошибка! Закладка не определена.

 

 

 

 

 

 

Аэродинамика (механика газа)

 

Аэродинамикой называется раздел механики жидкости и газа, изу­чаю­щий закономерности покоя и движения газов.

В области строительства аэродинамические расчёты связаны главным образом с воздухом, на который в основном и будем ориентироваться в данной книге.

Многие гидравлические принципы сохраняются и для газов, так как последние часто считают условно несжимаемыми, как и жидкости. Поэтому в аэродинамике много ссылок на закономерности гидравлики.

Положения аэродинамики используются для расчёта систем вентиляции и газоснабжения зданий, при определении ветровых нагрузок на строи­тельные конструкции, в расчётах продуваемости жилых микрорайонов, для оценки воздухопроницаемости стен и оконных проёмов зданий.

 

Физические свойства газов

 

Определения плотности r, удельного веса g, вязкости динамической m и кинематической n, приведённые для жидкости в гидравлике (см. с. 67), остаются в силе и для газа.

 

Плотность

 

Плотность газа r ( кг/м3)в зависимости от давления и темпе­ра­туры можно определить по формуле Клапейрóна

 

   ,

где  pст статическое давление  в газе, Па (аналогично гидроста­ти­ческому см. с. 8);

Rг   газовая постоянная, Дж/(кг· K);

T абсолютная температура газа в градусах Кéльвина (К), вычис­ляемая через температуру t° в градусах Цельсия (°C) по формуле

T = t°+273°.

Например, плотность воздуха при t°=+20 °C, нормальном атмос­ферном давлении pст = pатм = 101325 Па и соответствующей газовой по­стоянной Rг=287 Дж/(кг×K) составит по формуле Клапейрона

r = 101325/287(20+273) = 1,2 кг/м3 .

В практических расчётах воздухообмена в зданиях, в частности при самоудалении нагретого воздуха из помещений по каналам естественной вытяжной вентиляции наружу плотность воздуха определяется упрощённо при условии постоянства давления (изобарный процесс): pст= pатм=101325 Па. Это означает, что плотность воздуха r считается зависящей только от его температуры Т. В дальнейшем будем иметь ввиду только такую простейшую зависимость.

 

Удельный вес

 

Удельный вес газа g (Н/м3) находится по формуле:

g = r g.

 

Вязкость

 

Динамическая вязкость воздуха m (Па·с) может быть опре­делена по экспериментальной формуле Р.Э. Мúлликена

,

где t° температура, °C. Например, при t°=+20 °C вычисляем дина­ми­ческую m =1,85·10-5 Па·с и кинематическую вязкость воздуха n = m/r =1,85·10-5/1,2 = 1,54·10-5 м2.

Обратите внимание, что с увеличением температуры вязкость газа увеличивается, в отличие от жидкостей, которые при нагревании становятся менее вязкими.

 

Статика газа

 

Статика газа это раздел аэродинамики (механики газа), изучающий законы равновесия покоящегося газа и распределения в нём давления.

 

Статическое давление

 

Статическое давление pст (Па), действующее в покоящемся га­зе, складывается из внешнего давления на газ po на некотором го­ри­зонтальном уровне (например, замеренное барометром атмосферное дав­ление) и давления собственного веса газа (весового давления)  pг = g h  (рис. 21):

 

 

pст = po + g h = po + r g h  ,

 

 

где h высота слоя газа над точкой, в которой определяется статическое давление. Приведённое уравнение аналогично основному уравнению гид­ро­ста­тики (см. с. 8). Оно показывает, что давление в газе, как и в жидкости, с изменением высоты меняется по линейной зависимости.

 

Приборы для измерения давления

 

Для измерения величины статического давления pст могут применяться следующие приборы:

барометры (измеряют атмосферное давление);

манометры (измеряют избыточное давление);

вакуумметры (измеряют вакуум см. с. 9).

Давление в газе в системе СИ измеряется в паскалях (Па=Н/м2), кото­рые связаны с миллиметрами водяного столба и кгс/см2 так:

1 Па = 0,1 мм вод.ст. = 10-5 кгс/см2 .

В атмосферном воздухе статическое давление pст равно атмо­сферно­му  pатм на уровне, где оно измеряется барометром. Для других уровней дела­ется поправка rgh c плюсом или минусом. Например, в атмосфере при t° = +20 °C давление при подъёме на каждые восемь метров уменьшается примерно на 100 Па это можно проверить по формуле для pст.

При измерении pст в резервуарах (рис. 22) различают два слу­чая:

1. Когда внутри давление больше атмосферного (pст pатм), то ис­пользуют­ся барометр и манометр и тогда

pст = pатм + pман ,

где pман давление манометрическое (избыточное).

2. Когда внутри давление меньше атмосферного (pст pатм), то ис­пользуют­ся барометр и вакуумметр и тогда

pст = pатм pв ,

где pв давление вакуумметрическое (см. с. 9).

Эпюры давления

 

Для расчёта на прочность замкнутых конструкций, ограждающих газ (тру­бопроводов, баллонов, резервуаров, газгольдеров и т.д.), на их поверхно­стях стро­ят эпюры давления:

избыточного pман =  pст  pатм    (рис. 23,а);

вакуумметрического   pв =  pатм  pст    (рис. 23,б).

Эти давления являются результирующими, то есть фактически действую­щими на конструкцию. Эпюры давления на рис. 23 построены с прене­бреже­ни­ем изменения давления по высоте резервуара, поэтому на верти­кальных стенках они пря­мо­угольные, а не треугольные как для жид­кости (см. рис. 3). Такой приём допуска­ется для газа при небольших высо­тах из-за малости его удельного веса. Эпюры давления служат исходными данными для расчёта конструкций на прочность методами сопромата.

Приведённое статическое давление

 

Статическое давление pст не выражает условия равновесия (покоя) газа. На­пример, газ покоится, но по высоте в разных его точках величина pст  разная, так как h является переменной. В гидравлике применяется понятие гидростатического напора H (см. с. 11), который для всех точек покоящейся жидкости одинаков. Од­нако для газа напор не удобно вводить из-за переменной плотности r, зависящей от температуры. Поэтому в газе для энергетического сравнения его точек удобно использовать понятие приведённого статического давления (рис. 24):

pпр.ст = r g z + pст  ,

где rgz давление положения точки газа, отстоящей на высоту z от нулевой горизонтальной плоскости отсчёта O-O; r плотность газа, соответствующая температуре в рассматриваемой точке. Другими словами, pпр.ст приводит давления в различных точках к одному уровню О-О.

Условие равновесия газа можно сформулировать так: если приве­дённые ста­ти­ческие давления pпр.ст в различных его точках одинаковы, то газ покоится.

 

Рассмотрим пример для точек А и В покоящегося газа (рис. 25):

в точке А

pпр.стА = rgzA + pстА = rgzA + pатм + rghA = pатм + rg(zA + hA);

 

в точке В

pпр.стB = rgzB + pстB = rgzB + pатм + rghB = pатм + rg(zB + hB);

 

Так как  zA + hA = zB + hB , тo   pпр.стА = pпр.стВ .

Значит, энергетическое состояние газа в обеих точках одинаковое, что указывает на равновесное состояние покоя, отсутствие движения.

 

Динамика газа

 

Динамика газа это раздел аэродинамики (механики газа), из­у­чающий закономерности движущихся газов (потоков газов). Будем рас­сматривать, главным образом, воздух.

На практике движение воздуха подобно движению несжимаемой жид­кости (как в гидравлике). Разница состоит лишь в физических свойствах (плотности r, вязкости n) и в использовании для газа величин давления вместо напора.

 

Словарь аэродинамических терминов

 

 

Аэродинамическую терминологию приведём в сопоставлении с гидрав­ли­ческой.

Аналогия напорным и безнапорным потокам жидкости существует и в газах.

Поток газа в трубопроводе, закрытом канале или воздуховоде запол­няет сечение полностью, соприкасаясь со стенками, поэтому он аналогичен напорному. Такие потоки, например, наблюдаются в системах вентиляции.

Аналогию с безнапорными потоками можно проследить в так назы­ваемых свободных струях. Например, в струях тёплого воздуха воздуш­ных завесах, устраиваемых зимой при входе в общественные здания.

В аэродинамике определения площади живого сечения w, м2, расхода потока Q, м3/с, скорости потока v, м/с, можно исполь­зовать гидравлические (см. гидродинамику, с. 13), заменив слово «жидкость» на «газ». Величины скоростей в сетях вентиляции и отопления зданий обычно лежат в пределах 0,51,5 м/с.

Для трубопроводов, каналов и воздуховодов круглого сечения расчёт­ным геометрическим параметром является внутренний диаметр d. Если се­чение некруглое, то его приводят к условно круглому с эквивалентным диаметром dэ по формуле

dэ = 4w/c ,

где c полный периметр сечения (как для напорной трубы).

Например, для воздуховода прямоугольного сечения со сторонами a и b эквивалентный диаметр находится так:

 

dэ = 4w/c = 2ab/(a + b) .

 

Уравнение неразрывности потока

 

Уравнение неразрывности потока газа, отражающее физиче­ский закон сохранения массы, выглядит так:

 

v1w1 = v2w2  ,

 

то есть точно так же, что и для жидкости (см. с. 14), и с тем же следствием: при уменьшении площади живого сечения скорость потока увеличивается, и наоборот.

 

Приведённое полное давление

 

В любой точке движущегося газа действует полное давление

pп = pст + pд ,

где   pст статическое давление (см. с. 35);

pд = rv2/2динамическое давление, отражающее кинети­ческую энергию потока газа.

Однако величина полного давления pп не охватывает полную энергию точки движущегося газа, так как в ней не содержится давление по­ложе­ния точки rgz. Поэтому в качестве энергетической характери­сти­ки любой точки потока газа введём понятие приведённого полного давления (рис. 26):

pпр.п = rgz + pст + rv2/2  .

Первые два члена rgz + pст представляют собой потенциальную часть энер­гии, а последний rv2/2  кинетическую.

 

Уравнение Бернулли для газа

 

Рассмотрим поток газа, проходящий по трубопроводу переменно­го се­че­ния (рис. 27). В первом сечении приведённое полное давление ра­вно pпр.п1. При прохождении по трубе часть pпр.п1 необратимо потеря­ется из-за проявле­ния сил внутреннего трения газа и во втором сечении энергетиче­ская хара­к­теристика уменьшится до pпр.п2 на величину потерь давле­ния Dpпот.

 

Уравнение Бeрнýлли для газа в простейшем виде записы­вается так:

 

pпр.п1 = pпр.п2+ Dpпот   ,

 

 

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его движения, выраженное через приведённые полные давления и отражающее закон со­хра­нения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении газа.

Уравнение Бeрнулли в традиционной записи получим, если в по­следнем ра­венстве раскроем значения приведённых полных давлений pпр.п1 и pпр.п2:

 

  .

 

Энергетический смысл уравнения  Бeрнулли для газа заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии, а геометрический  не рассматривается, так как величины в нём выражаются в единицах дав­ления (Па), а не на­пора (м).

 

Разность давлений и потери давления

 

Особенности терминов «разность давлений» и «поте­ри давле­ния» поясним на примерах.

Движение газа происходит только при наличии разности приве­дённых полных давлений

 Dpпр = pпр.п1 pпр.п2

 

от точки с бóльшим давлением pпр.п1 к точке с ме­ньшим pпр.п2. Например, это является условием работы систем естественной вентиляции зданий: для удаления воз­духа из помещения давление pпр.п внутри должно быть боль­ше, чем снару­жи.

Потери давления Dpпот отражают потерю полной энергии потока при движении газа. Например, чем длиннее воздуховод, меньше его про­ходное сечение, шероховатее его стенки, тем больше будут потери давления в системе вентиляции, что может ухудшить удаление несвежего воздуха из помещений. В покоящемся газе никаких потерь давле­ния нет.

При установившемся движении газа разность давлений равна потерям давления:

Dpпр = Dpпот,

 

что является уравнением Бернулли в простейшей записи (см. с. 42).

Таким образом, «разность давлений» является причиной движения газа, а «потери давления» следствием. При движении газа они чис­ленно равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ паскалях (Па).

 

Режимы движения газа

 

При проведении аэродинамического расчёта в первую очередь нужно выяснить, какой режим движения будет наблюдаться у данного потока газа.

Режимы движения газовых потоков де­лятся на два типа (так же, как в жи­дкостях):

1) ламинарный, спокойный, параллельноструйный, при малых ско­ростях;

2) турбулентный, вихреобразный, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Reкр для газа.

Число Рéйнольдса для газа  Re вычисляется по формуле:

Re =vdэ/n ,

где dэ эквивалентный диаметр трубопровода, воздуховода или канала (см. с. 40); dэ = d, если трубопровод круглого сечения.

Критическое число Рейнольдса для газа Reкр» 2000 .

Если Re Reкр, то режим ламинарный.

Если Re Reкр, то режим турбулентный.

На практике в подавляющем большинстве случаев наблюдается режим турбулентный: в вентиляционных каналах (воздуховодах), газопрово­дах, паропроводах, при ветре.

 

Аэродинамика инженерных сетей

 

Инженерные сети вентиляции и отопления зданий рассчитываются по законам аэродинамики. При этом используется уравнение Бернулли для газа (см. с. 42), в котором фигурируют давления, а не напоры. Даже водяное отопление рассчитывается именно по давлениям, так как в нём имеет место изменение температуры жидкости и соответственно её плот­ности, поэтому при­менять величины напоров неудобно. Аэродинамиче­ский расчёт этих сетей сво­дится к определению действующей разности дав­лений Dpпр (вызы­вающей в них движение), потерь давления в них Dpпот, скоростей, расходов и геометрических размеров проходных сечений.

Расчёт ведётся по уравнению Бернулли так. Надо подобрать такие размеры трубопроводов, каналов и их проходных сечений (кото­рые созда­ют сопротивления потоку), чтобы скорости потоков были допу­сти­мыми, расходы удовлетворяли нормам и раз­ность давлений Dpпр была равна потерям давления в сети Dpпот, причём для запаса на­дёжности потери искусственно уве­личивают на 10 %. Поэ­то­му для ра­с­чёта инженер­ных сетей урав­нение Бер­нулли применяют в такой записи:

 

Dpпр = 1,1Dpпот,

 

и сеть окончательно должна удовлетворять этому равенству.

Определение разности давлений Dpпр будет рассмотрено ниже на при­мерах расчё­тов топки с дымовой трубой и водяного отопления с есте­ствен­ной цир­ку­ля­цией.

Потери давления Dpпот в трубопроводе, воздуховоде или газо­проводе можно найти по формуле Вéйсбаха для газа:

  ,

где z  коэффициент гидравлического сопротивления, тот же, что и для жи­дкости (см. с. 21), только в случае некругло­го сечения надо использо­вать величину эквивалентного диаметра dэ вместо d.

Общие потери давления Dpпот складываются из суммы линей­ных Dpl и местных  Dpм потерь:

Dpпот = SDpl  +  SDpм   .

Для вычисления Dpl и Dpм применяется формула Вейсбаха для газа, в которой вместо z подставляют соответственно zl или zм (см. с. 23), а вместо d    dэ.

Например, при определении Dpl коэффициент линейного гид­равличе­ского сопротивления (величина безразмерная)

zl = l l/dэ    ,

где l длина прямолинейного участка сети. Коэффициент гидрав­ли­че­ского трения l при турбулентном режиме (практически всегда в га­зо­вых потоках) определяется так:

,

где D шероховатость стенок трубопровода или канала, мм. Например, вентиляционные короба из листовой стали имеют D = 0,1 мм, а воздухово­ды в кирпичной стене D = 4 мм.

Значения коэффициента местных гидравлических сопро­ти­в­лений zм принимаются по справочным данным для конкретных уча­стков дефор­мации потока (вход и выход из трубы, поворот, тройник и т.д.).

 

Расчёт систем с естественной тягой

 

Работа печных труб и вентиляционных систем зданий, удаляющих дым и несвежий воздух из помещений, основана на естественной тяге Dpе  разности приведённых полных давлений внутри и снаружи, Па.

Естественная тяга Dpе (Па) находится по формуле

 

Dpe = gh(rн rв),

 

где h  высота печной (дымовой) трубы или вентиляционной шахты;

rн  плотность наружного (холодного) воздуха;

rв  плотность внутреннего (тёплого) воздуха.

Рассмотрим пример расчёта топки (рис. 28). При горении топлива в топке тяга дымовой трубы способству­ет удалению газов. Тяга возникает из-за раз­ности температур: горячего воз­духа внутри топки tв° и холодного снаружи tн°. Разные температуры соответствуют разным плотно­стям воздуха rв и rн. Из-за небольших скоростей v в таких системах ди­намиче­ское давление pд rv2/2 не учитывается. Тогда, подставляя в ура­вне­ние Бернулли для га­за приведённые полные давления для точек А и В, придём к формуле естественной тяги (см. выше) и определим Dpе.

Следующим шагом расчёта является нахождение общих потерь давления Dpпот (см. с. 44) и сравнение их с величиной тяги Dpе. Если достигнуто равенство

Dpе = 1,1Dpпот ,

то расчёт закончен, система будет работать нормально удалять дым.

Если равенство не соблюдается, то нужно конструктивными мероприя­тиями изменить или тягу, или потери. Например, тягу можно увеличить двумя способами:

сделать выше трубу;

увеличить разницу температур (что не всегда возможно).

Потери давления будут меньше, если будет:

больше проходное сечение трубы;

короче путь прохождения удаляемых газов;

меньше поворотов и других местных сопротивлений;

меньше шероховатость стенок каналов.

Системы естественной вентиляции в зданиях по удалению несвежего во­здуха из помещений работают и рассчитываются точно по таким же прин­ци­пам.

 

Расчёт систем с естественной циркуляцией

 

На рис. 29 схематично изображена система водяного отопления это типичная система с естественной циркуляцией. Стрелками показан кругово­рот воды. За счёт чего же она «крутится»?

 

При нагревании воды в водогрейном котле она становится горячей и при­обретает плотность rг, отличную от плотности холодной воды rх. Для расчёта таких систем упрощённо принимают, что температура и плотность резко изменяются только в центре нагревания (котле) и центре охлаждения (отопи­тельном приборе радиаторе). Возникает естественное давле­ние Dpе  так принято называть разность приведённых полных давлений в котле и радиаторе, Па. Оно и приводит в движение воду в таких систе­мах, гоняя её по замкнутому кругу, это называется естественной цир­куляцией.

Формула для естественного давления Dpе выводится, как и в пре­дыду­щем примере с топкой, с помощью уравнения Бернулли для газа:

Dpe = gh(rх rг),

где h расстояние по высоте между центром нагревания и охлаждения.

После вычисления Dpe рассчитывают общие потери давления Dpпот при движении воды по трубопроводам циркуляционного кольца от точки В к А (см. рис. 29) с использованием формулы Вейсбаха (см. с. 44).

Если соблюдается равенство

Dpе = 1,1Dpпот,

 

то расчёт закончен, система будет работать нормально обогревать поме­щение. Если же равенство не соблюдается, то необходимо корректировать или естественое давление, или потери. Как этого добиться подумайте са­ми (по аналогии с топкой см. с. 46).

 

Архитектурно-строительная аэродинамика

 

При возведении зданий строители сталкиваются с воздействием ветра с так называемыми ветровыми нагрузками. Потоки воздуха обтекают здания, сооружения, строительные механизмы (краны и т.д.) и стремятся опрокинуть их. При ветре на поверхности домов возникают зоны повы­шенного и пониженного давления, что может привести к продавливанию ограждающей кон­струкции или к её отрыву. При сильных ветрах срывает крышу или отдельные её элементы. Перепад давлений с разных сторон дома приводит к сквознякам в помещениях через окна, балконные двери и даже через стены. Рассмотрим аэродинамическую суть этих явлений.

При обтекании здания воздушным потоком линии тока огибают его коробку, причём за зданием  в подветренной зоне образуется вихрь и область пониженного давления (рис. 30). В передней же наветренной части давление воздуха, наоборот, повышается.

 

Ветровое давление вычисляется по формуле

      ,

где  kв   коэффициент изменения ветрового давления по высоте;

Cаэр  аэродинамический коэффициент (безразмерный);

pд = rv2/2 динамическое давление, Па;

r  » 1,22 кг/м3  плотность воздуха, принимаемая в строительных расчётах;

v  скорость ветра, м/с.

Коэффициент kв с увеличением высоты от поверхности земли возраста­ет обычно с 0,4 до 1,5 (ветер с высотой усиливается). В первом приближе­нии его можно принимать kв » 1 .

Аэродинамический коэффициент Cаэр в общем случае является функцией формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса. Он характеризует условия обтекания здания в зависимости от его конфигурации в плане и разрезе и ориентации по отношению к господствующему направлению вет­ров. В строительных расчётах его принимают в виде констант.

Аэродинамический коэффициент Cаэр имеет значения между 1 и 0 (по аб­солютной величине).Например, для на­ветренной (фронтальной) стены дома Cаэр = +0,8 , а с противоположной (подветренной) стороны дома коэффициент Cаэр = 0,6 (рис. 31). Знак «минус» указывает, что дав­ление ветра направлено от стены, то есть ветер стремится оторвать конструкцию от здания. Знак «плюс» давление направлено к стене.

Для выяснения картины распределения ветрового давления pветр по поверхности здания строят эпюры давления (см. рис. 31). Их ординаты вычис­ля­ются по формуле ветрового давления. Значения динамического давления pд принимаются в готовом виде по нормативной литературе для рассмат­ри­ваемого географического района строительства или же pд вычисляется по скорости ветра v из наблюдений метеорологов, если район малоизучен. Реальные эпюры ветрового давления pветр имеют криволинейное очерта­ние, од­нако в строительных расчётах применяют упрощённо прямоуголь­ные эпю­ры (см. рис. 31).

 

 

 

Фильтрация газа

 

Фильтрация газа, то есть его движение через пористые среды, в об­ласти строительства имеет особое значение для ограждающих конструк­ций зданий: стен, покрытий.

Зимой холодный воздух проникает в помещения через поры и микро­трещины стен, через щели окон, балконных дверей происходит так назы­ваемая инфильтрация воздуха, порождающая сквозняки и понижение температуры. Поэтому проницаемость ограждающих конструкций зданий ограничивается строительными нормами.

Для расчёта скорости фильтрации газа используется закон Дарсú :

,

где   ko проницаемость пористой среды, м2;

m динамическая вязкость газа, Па·с;

Dpпр разность приведённых полных давлений, вызывающая движение газа, Па;

l длина пути фильтрации, м.

Закон Дарси в этой записи для газа применяется во всех областях тех­ники. Однако в строительстве для расчётов фильтрации воздуха через ограж­дающие конструкции зданий этот закон применяют в другом виде

,

где  r плотность воздуха, кг/м3;

Ru      сопротивление воздухопроницаемости строительного материала, м2· ч· Па/кг (принимается по строительным нормам для соответствую­щей толщины материала d);

n = 1 для стен и покрытий (ламинарный режим фильтрации);

n = 2/3 для окон и балконных дверей (турбулентный режим).

Таким образом закон Дарси позволяет вычислять расход газа (воздуха) Q = vфw, проходящего через конструкцию толщиной l (или d) с площадью поперечного сечения w.

 

 

 

 

 

 

Буквенные обозначения

с предметным указателем

 

r

-

плотность, кг/м3  (с. 6, 34, 54)

m

-

масса, кг  (с. 6)

V

-

объём, м3  (с. 6)

g

-

удельный вес, Н/м3  (с. 6, 35)

G

-

вес (сила тяжести), Н  (с. 6)

g

-

ускорение свободного падения, м/с2  (с. 6, 54)

m

-

вязкость динамическая, Па·с  (с. 7, 35)

n

-

вязкость кинематическая, м2  (с. 7, 35, 54)

Fп

-

подъёмная (архимедова) сила, Н  (с. 11)

h

-

глубина (высота), м  (с. 8)

p

-

давление полное (гидростатическое), Па  (с. 7)

po

-

давление внешнее, Па  (с. 7)

pж

-

давление веса столба жидкости, Па  (с. 7)

pатм

-

давление атмосферное, Па  (с. 8, 54)

pизб

-

давление избыточное, Па  (с. 8)

pман

-

давление манометрическое, Па  (с. 8)

H

-

напор гидростатический , м  (с. 11)

H

-

напор гидродинамический , м  (с. 15)

z

-

напор (высота) геометрический, м  (с. 11)

hp

-

напор (высота) пьезометрический, м  (с. 11)

hv

-

напор  скоростной, м  (с. 15)

w

-

площадь живого сечения, м2  (с. 13)

q, Q

-

расход потока, м3  (с. 13)

v

-

скорость потока средняя, м/с  (с. 13)

c

-

смоченный периметр , м  (с. 14)

R

-

гидравлический радиус , м  (с. 14)

d

-

диаметр внутренний, м  (с. 21, 26, 43)

Re

-

число Рéйнольдса (безразмерное)  (с. 21, 43)

Reкр

-

число Рéйнольдса критическое (безразмерное)  (с. 21, 43)

DH

-

потери напора (разность напоров), м  (с. 17, 21)

hl

-

потери напора линейные, м  (с. 22)

hм

-

потери напора местные, м  (с. 23)

z

-

коэффициент гидравлического сопротивления (безразмерный)  (с. 21)

zl

-

коэффициент линейного гидравлического сопротивления (без­размер­ный)  (с. 23)

zм

-

коэффициент местного гидравлического сопротивления (без­раз­мер­ный)  (с. 23)

l

-

коэффициент гидравлического трения (безразмерный) (с. 23)

D

-

абсолютная шероховатость стенок труб, мм  (с. 23)

l

-

длина потока, м  (с. 23)

i

-

уклон гидравлический (безразмерный)  (с. 23)

iгеом

-

уклон геометрический (безразмерный)  (с. 25)

vзв

-

скорость звука, м/с  (с. 24)

mo

-

коэффициент расхода (безразмерный)  (с. 25)

C

-

коэффициент Шезú  (с. 26)

n

-

коэффициент шероховатости (безразмерный)  (с. 26)

vф

-

скорость фильтрации, м/сут  (с. 29, 50)

kф

-

коэффициент фильтрации, м/сут  (с. 29, 30)

Hе

-

напор (естественная мощность) грунтовых вод, м  (с. 30)

Hт

-

напор воды в траншее, м  (с. 30)

Hк

-

напор воды в котловане, м  (с. 32)

Lt

-

зона влияния откачки, м  (с. 31)

Rt

-

радиус влияния откачки, м  (с. 32)

rк

-

радиус котлована, м  (с. 32)

mв

-

коэффициент водоотдачи грунта (безразмерный)  (с. 29, 30)

T

-

температура абсолютная по Кельвину, K  (с. 34)

t°

-

температура по Цельсию, °C  (с. 34)

Rг

-

газовая постоянная для воздуха, Дж/кг· K   (с. 34, 54)

pст

-

статическое давление, Па (с. 35)

pпр.ст

-

приведённое статическое давление, Па (с. 39)

pп

-

полное давление (движущегося газа), Па (с. 41)

pд

-

динамическое давление, Па (с. 41)

pпр.п

-

приведённое полное давление, Па (с. 41)

Dpпр.п

-

разность приведённых полных давлений, Па (с. 43)

Dpпот

-

потери давления (общие), Па   (с. 44)

Dpl

-

потери давления линейные, Па   (с. 44)

Dpм

-

потери давления местные, Па   (с. 44)

dэ

-

диаметр эквивалентный, м   (с. 40)

Dpе

-

естественная тяга, Па (с. 45)

Dpе

-

естественное давление, Па (с. 47)

pветр

-

давление ветровое, Па   (с. 48)

kв

-

коэффициент ветрового давления (безразмерный)  (с. 48)

Cаэр

-

коэффициент аэродинамический (безразмерный)   (с. 48, 49)

ko

-

проницаемость, м2 (с. 50)

Ru

-

сопротивление воздухопроницаемости, м2· ч· Па/кг (с. 50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Справочные данные

 

 

ПЛОТНОСТЬ r  И ВЯЗКОСТЬ n  ВОДЫ

 

t, °C

+10

+20

+30

+40

+50

r , кг/м3

999,73

998,23

995,67

992,24

988,07

n , см2

0,01306

0,01006

0,00805

0,00659

0,00556

 

 

 

НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

 

Ускорение свободного падения  g = 9,80665 » 10 м/с2.

Давление атмосферное (на уровне моря) pатм = 101325 Па  » 100000 Па.

Газовая постоянная для воздуха Rг = 287 Дж/кг· K.

 

 

Размерности величин в различных системах измерения

 

Величина

СИ

Перевод в другие единицы

Длина

м

1 м = 100 см = 1000 мм

Площадь

м2

1 м2 = 104 см2 = 106 мм2

Объём

м3

1 м3 = 106 см3 = 1000 л

Масса

кг

1 кг = 1000 г

Сила, вес

Н

10 Н » 1 кгс = 10-3 тс

Плотность

кг/м3

1000 кг/м3 = 1 г/см3

Удельный вес

Н/м3

104 Н/м3 = 1 тс/м3

Вязкость кинематическая

м2

1 м2/с = 104 см2

Давление

Па = =Н/м2

100000 Па  » 1 ат = 1 кгс/см2 =

=10 м вод.ст. = 760 мм рт.ст.

 

 

 

 

 

Алфавитно-предметный указатель

 

Аэродинамика 34

Ламинарный режим 19

 

Линия напорная 18

Вакуум 9

пьезометрическая 18

Вязкость динамическая 7, 35

 

кинематическая 7, 35, 54

Напор гидродинамический 15

Водоупор 27

гидростатический 11

 

фильтрационный 28

Гидравлика 6

 

Гидравлический радиус 14

Плотность 6, 34, 48

Гидродинамика 12

Потери давления общие 44

Гидроизоляция 27

  линейные 44

Гидростатика 7

  местные 44

 

Потери напора общие 17, 21

Давление атмосферное 8, 54

  линейные 22

вакуумметрическое 9

  местные 23

весовое 35

Пьезометр 9

ветровое 48

 

внешнее 7, 35

Радиус влияния откачки 32

динамическое 41

Разность давлений 43

избыточное 8

напоров 17

манометрическое 8

Режимы движения 19, 43

полное 7, 41

 

  приведённое 41

Свободная поверхность 12

положения точки 39

Смоченный периметр 14

статическое 35

 

  приведённое 39

Турбулентный режим 19

Диаметр эквивалентный 40

 

 

Удельный вес 6, 35

Естественная тяга 45

Уклон геометрический 25

Естественное давление 47

гидравлический 23

 

пьезометрический 29

Закон Архимеда 11

Уравнение Бернулли 16, 42

Дарсú 29, 50

неразрывности 14, 41

 

 

Инфильтрация воздуха 50

Фильтрация 27, 50

 

Формула Вéйсбаха 21, 44

Коэффициент аэродинамический 48

Клапейрона 34

водоотдачи 29, 30

Шезú 26

гидравлического сопротивле-

      ния 21

 

  трения 23

Число Рейнольдса 21, 43

  критическое 21, 43

изменения ветрового давления

    по высоте 48

 

расхода 24

Шероховатость абсолютная 23

фильтрации 29, 30

Эпюры давления 10, 37

шероховатости 26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сологаев Валерий Иванович

 

 

 

 

 

МЕХАНИКА

ЖИДКОСТИ И ГАЗА

 

Конспекты лекций

 

 

Набор, иллюстрации и макет автора

 

 

 

Зав. РИО СибАДИ М.А.Тихонова

 

 

 

Лицензия ЛР № 020907 от 16.08.94

Подписано в печать  28.11.1995 г.

Формат 60х90 1/16. Бумага газетная.

Усл. печ. л. 4,25.        Уч.-изд. л. 3,6.

Тираж 300 экземпляров. Заказ № 423

 

 

 

Редакционно-издательский отдел СибАДИ

644099, Россия,  Омск, ул. Петра Некрасова, 10

 

 

Лаборатория множительной техники СибАДИ

644080, Россия, Омск, проспект Мира, 5

 

Рекламные ссылки

Набор полотенец 3 предмета sl03373 вышивка полотенца.